【數學科】考題重觀念,不考繁複計算

「考試題型稍有改變,但是孩子面對的,依然是同份課綱與教材,學習的單元與主題仍是相同的,」擁有合格教師證,在補教業超過二十年的張翰,從課程大方向提醒家長不必過度焦慮。 根據目前九年一貫數學課綱,國中數學內容包括「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」。學生除了必須能將上述主題相互「貫穿、連結」,培養解題能力外,也需具備把數學與其他領域或生活經驗相結合的能力。

觀察十一年來的基測題目,總不脫「靈活」、「重觀念、強調觀察」、「不考繁複計算」等評價。若根據「翰林雲端學院」版本的歸納,整數與分數的四則運算、指數律與科學記號、直角座標與二元一次方程式圖形、生活中的幾何圖形,以及圓形性質等,是歷年基測百分百會出現的重要單元。

從目前釋出的示範題型觀察,像是計算 8992-1012 的值、以籤筒情境考機率、從對地圖地標的描述判斷誰走的路線正確,或從時間與張數方程式關係圖來推估能否在時限內影印完畢等,都不難看出,明年首次登場的數學會考,依然不重繁瑣計算,且重視「數學在生活中的應用」。在考卷末尾,也都會附上應試時可能用到的所有數學公式,就是希望學生不要再落入背誦公式的窠臼。

因此,出身自聯考世代的爸媽,千萬別用當年準備數學的思維,來看今年基測或明年的會考。

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【數學科】把選擇變填充題來練習

不過,雖然所學的主題內容不變,在「難度」與「題型」上,已確定會產生變化。

難度方面,台北市中崙高中國中部的數學教師呂虹毅解釋,過去基測出題模式是「中間偏易」。七十分鐘內要回答約三十一~三十四道「四選一」的選擇題。會考出題難度線則定位在「難易適中」,目前規劃是要考生在八十分鐘內,回答二十七~三十三道試題,其中包括二~三道的非選擇題。

●掌握基測前十題的基礎觀念。
呂虹毅指出,由於歷年數學基測題目都是依照難易度排列,若要對照基測難易度,會考的難度基準線,「大約會落在過去數學基測第十題以後。」不過,這絕不代表當考生拿過去的基測考題當練習時,只鎖定第十題以後的考題就好。「以基測考題來看,前十題是很基本的觀念,往往是解後面難題的基礎,不應輕忽或跳過,」她強調。

●寫出思考與計算歷程。
會考數學科的另一項重大變革,是加考必須寫出思考與計算歷程的「非選擇題」。未來國中孩子的數學學習歷程,必須更重視思考與邏輯的深化,以及培養清晰表達自己思路的能力。

●蓋住四個選項,讓選擇題變填充題。
在過去四選一的數學基測年代,就算對答案沒有把握,但運用刪除明顯不可能的選項、將答案代入試算等取巧方式,仍有很高機會「猜」出正確答案。「把每道選擇題都好好列出式子,寫出計算過程才是正道,」在台北火車站、大安區均有開班的數學補教名師張翰指出。

「同一份試題,只要把選擇題改成填充題,難度馬上就會提高,」呂虹毅便曾測試過,兩者可以出現將近十七~二十分的差距。國中孩子若想拿歷年基測考題做練習,針對可以化成填充題的選擇題,「直接蓋住四個選項來練習,」她提供這個簡單提升試題難度、自我測試與練習的小撇步。

●將考卷轉個角度。
統計機率與幾何,是出錯率偏高的題型,尚有一年準備時間的國二生,可以慢慢奠基打底。

呂虹毅解釋,與統計機率相關的主題,如累計次數分配、百分位數、四分位距、圓形圖、盒狀圖等,是未來日常生活很重要的數學素養能力。而幾何圖形類的題目,往往稍微轉個方向、或畫斜四十五度,孩子乍看之下就很容易楞住。她提醒,當碰到不熟悉的圖形,有時只需將考卷轉個角度,或許就會有嶄新的思考點。

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【數學科】用「好習慣」建立數學基礎

數學,是個需連貫性理解的學科,平日就需要下功夫。從國中地理老師、輔導主任到高中教務主任退休,如今經常在各地舉辦國中生學習講座的牧語軒曾形容,與「快炒青菜」的社會科不同,念數學科猶如「慢火燉肉」,很難臨時抱佛腳,平時若能建立良好的數學學習習慣,才能事半功倍。

●時時自問「為什麼」,不斷練習「講理由」。
從目前釋出的會考非選擇題觀察,未來的應考基本功,除了要「寫出計算過程」外,另一重點則在於「練習說明理由」。

在九年一貫綱要的數學領域中,「數學溝通能力」一直都是重要內涵,只不過在過去只考選擇題的現實下,讓教學現場偏重如何解選擇題的技巧,無形中也降低了學生培養演算與推論能力的機會。因此在定位為「學力檢測工具」的會考中,納入非選擇題,以求更全面了解學生數學能力,並幫助教學現場能更重視學生思考歷程、邏輯推理與適切表達看法的能力。

非選擇題更看重解題策略上能否「察覺題目條件,將題目轉化為數學問題,擬定解題方法」,以及表達上能否「呈現解題過程,說明步驟合理性」。在給分標準上,會依考生回答的適切與完整性分階段給分,最高三分,最低零分。

從過去只需用2B鉛筆劃答案卡的數學基測,到明年開始得手寫算式過程的數學會考,「提醒把字寫端正很重要,不要求寫得多漂亮,但最起碼式子該對齊的地方要對齊,」張翰語重心長提醒,「更重要的是,要培養孩子多問『為什麼』的習慣與能力!」

「我們的學生很不習慣講理由,」呂虹毅也感慨,「但很現實,以後的孩子若仍停留在『就是這樣』,是什麼分數也拿不到的;即使這個答案是一眼就看穿,也要練習說出背後的理由。」 這不僅對學生是很大衝擊,對老師與家長而言,由於必須不斷追問、探究孩子的思路過程,同樣也是重大挑戰。

●別直接跳到解答,避免學習斷點。
家有國二孩子的家長,面對會考的非選擇題,大可「名正言順說自己不懂」,反過來問孩子「為什麼會這樣」,製造「讓孩子說給你聽」的機會。

「千萬不要直接告訴孩子對或錯,因為缺少自己想的過程,那就是學習的斷點!」張翰強調。 呂虹毅建議有心陪讀數學的家長,也可以先從「為什麼第一個式子你會想這樣列」開始,再循著孩子的思路過程,追問「為什麼會選某甲,而不是某乙」,引導孩子習慣把想法說出來。當他開始嘗試說出「某甲就是怎樣怎樣,某乙就是如何如何」的時候,就是跨出「講理由」的第一步,一定要記得鼓勵孩子,然後再讓他「我手寫我口,把剛剛的陳述寫下來」,這就是最好的練習。

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【數學科】應考提醒

一、平日準備

1.自問自答:平時複習時多問自己為什麼,將思考的步驟與理由說給自己聽。
2.確實訂正:準備一本專屬訂正本,蒐集自己曾出錯的題目。可保留、圈出自己曾經出錯的步驟,並用顯眼顏色標註正確的步驟與算法,自我提醒。
3.重視演練:數學並不是上課自覺聽懂就好,必須經過「動手計算+動腦思考」雙管齊下過程,才容易驚覺自己的盲點。
4.質重於量:演練關鍵不在多,而在能否切中要害。若發現自己在某單元經常出錯,就針對該主題從定義開始重新複習,並找相關例題再次演練。

二、臨場應試

1.掌握時間:由於愈往後面的題目難度愈高,加上新增非選擇題,因此建議平均2分鐘要解完一題,不會的就先跳過並做記號,提醒自己回頭檢視。
2.聰明驗算:驗算不是重算一次,而是可用代入、試算的方式,檢視答案是否正確,並花幾秒確認是否看錯題目或誤解題意。
3.字體端正:對於新增的非選擇題,書寫端正度影響到第一印象,建議至少算式不要歪七扭八,該對齊的地方要對齊。

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